Norwich se encuentra ubicada en las coordenadas 42°31′55″N 75°31′18″O / 42.53194, -75.52167.
Según la Oficina del Censo, la ciudad tiene un área total de 5,3 km² (2 mi²), de la cual 5,3 km² (2 mi²) es tierra y 0 km² (0 mi²) (0%) es agua.
Según la Oficina del Censo en 2000 los ingresos medios por hogar en la localidad eran de $28,485, y los ingresos medios por familia eran $39,808.
Los hombres tenían unos ingresos medios de $33,537 frente a los $24,430 para las mujeres.
La renta per cápita para la localidad era de $17,339.