En el año 2000 tenía una población de 711 habitantes y una densidad poblacional de 7.7 personas por km².

Norway se encuentra ubicado en las coordenadas 43°12′45″N 74°57′20″O / 43.21250, -74.95556.

[1]​ Según la Oficina del Censo en 2000 los ingresos medios por hogar en la localidad eran de $36,719, y los ingresos medios por familia eran $41,250.

Los hombres tenían unos ingresos medios de $29,375 frente a los $23,846 para las mujeres.

La renta per cápita para la localidad era de $15,396.