Trabaja como secretaria para pagarse su bachillerato por madurez y después se va de ilegal a Estados Unidos.

De allí regresa a Costa Rica con sus hijos en 1981.

En 1993, cuando presenta su tesis sobre «El Control jurídico parlamentario», el entonces diputado Carlos Fernández la convoca a participar con el Partido Unión Generaleña (PUGEN).

Norma Vargas es designada, por unanimidad, candidata de la agrupación para la campaña de 1994 y con ello se convirtió en la primera mujer en inscribir oficialmente una candidatura presidencial, obteniendo 2.150 votos.

[2]​ En las siguientes elecciones nacionales de 1998 vuelve a postular su nombre, pero con el Partido Pueblo Unido, esta vez con otras dos mujeres de candidatas: Yolanda Gutiérrez Ventura, por el Partido Independiente y Marina Volio Brenes por el Partido Rescate Nacional.