Acosta nació en Guadalajara, Castilla-La Mancha, perteneció a la cantera del Real Madrid CF hasta juveniles.
Comenzó en 2002 con el CD Colonia Moscardó, después el Atlético de Madrid C, Real Murcia Imperial, RSD Alcalá, UD Almería B y Motril CF.
En el mercado de invierno, agente libre Acosta se trasladó a Grecia en 2011, comenzando con el Olympiakos Volou 1937 FC.
en el cual compitió en el 2011/2012 de la UEFA Europa League, anotando en el 3-0 victoria a domicilio ante el FC Differdange 03.
Después del descenso administrativo del club ese mismo verano, Acosta se trasladó al Aris Thessaloniki FC uno de los clubs más laureados de Grecia cuajando una gran temporada en la cual solo los problemas económicos evitaron que clasificaran para disputar competición europea y llevando al Club a una bancarrota.