En 1990, Kulti ganó su primer título de alto nivel en individuales en Adelaida.

Ganó durante su carrera un total de 3 torneos en individuales.

Kulti fue miembro del equipo de Suecia que ganó la Copa Davis en 1997 y 1998 (haciendo pareja con Björkman para ganar el encuentro de dobles en ambas ocasiones).

También estuvo en el equipo que acabó finalista en la Copa Davis de 1996.

El mejor ranking en individuales de Kulti fue n.º 32, alcanzado en 1993) y n.º 11 en dobles (en 1997).