Fue nominado al Premio Tony en la categoría de Mejor Actor Destacado en un Musical por su papel como Cheech en el musical Bullets Over Broadway de 2014 y fue nominado dos veces para los Premios Drama Desk.
Nacido y criado en Hamilton, Ontario, Cordero se graduó en la Secundaria Westdale e ingresó en la Universidad Ryerson en Toronto, abandonando sus estudios dos años después para iniciar una carrera en las artes escénicas.
Dos años después retornó a Broadway en el musical Bullets Over Broadway en el papel de Cheech, por el cual fue nominado a un Premio Tony en la categoría de Mejor Actor Destacado en un Musical, además de obtener otros galardones.
Por este papel, Cordero fue nominado para el Premio Drama Desk en la categoría de Mejor Actor Destacado en un Musical en 2017.
Reinterpretó el papel en 2018 en "Your Six", el vigésimo episodio de la octava temporada del programa.