Por el gran desempeño, rápidamente fue asignado al equipo de Triple A Columbus Clippers.
Dos días más tarde, Norman hizo su primera salida y consiguió su primer hit en las Grandes Ligas.
Pasó el resto de la temporada allí, bateando .284 con 76 carreras impulsadas.
Volvió a las Grandes Ligas en septiembre, terminando su primera temporada con nueve hits en 34 turnos al bate.
En 1979, Norman ganó el puesto de campo corto titular en el spring training de ese año, superando tanto a Campaneris como al recién llegado Larvell Blanks, quien había sido adquirido por los Indios de Cleveland durante el invierno (Campaneris fue traspasado a Los Angeles Angels of Anaheim en mayo).
Norman jugó en 147 juegos, pero apenas bateó para .222 con solo 12 hits de extra base en 343 turnos al bate.
Por desgracia para Norman, los Piratas ya tenían a Dale Berra como su campocorto titular.
Jugó toda la temporada con los Lynn Sailors, donde fue trasladado a la segunda base para la mayor parte del año.
Bateó para .268 y tuvo un récord personal (en cualquier nivel) de cinco jonrones.
Después de su pésimo 1985, fue devuelto a Doble-A nuevamente en 1986 con los Jacksonville Suns.
En 1992, fue nombrado mánager de la Gulf Coast League Nationals, donde dirigió hasta 1994.