[1]​ Bajrami comenzó su carrera deportiva en el Grasshoppers suizo en 2017, club que abandonó en 2019 para jugar en el Empoli F. C. de la Serie B, al que llegó como cedido.

[2]​ El Empoli, una vez finalizada la cesión, decidió ejecutar la opción de compra que tenía por él.

En 2021 logró el ascenso con el Empoli a la Serie A,[3]​ en la que debutó el 21 de agosto, en la derrota del Empoli por 1-3 frente a la S. S. Lazio.

En dicho partido realizó su primera asistencia en la competición.

[5]​ En la Eurocopa 2024 marcó contra Italia el gol más rápido en la historia de la competición a los 23 segundos de partido.