Fue cónsul británico en Niza, desde septiembre de 1769, y luego desde 1778 en Argel, hasta 1783.

Vendió la granja de la casa en Litle Mill a Lord Grey.

Davison pasó 18 meses en Alejandría, y después otro tanto en El Cairo, donde visitó las pirámides.

Más tarde conjeturó sobre la función arquitectónica del cuarto descubierto, en una carta a Joseph White de 1779, llegando a conclusiones comparables con las más tarde publicadas por Richard William Howard Vyse.

La cuarta hija, Eleanor, se casó con Adam Atkinson de Lorbottle.