Número totiente perfecto

Es decir, se aplica la función φ de Euler a un número n, se aplica de nuevo al totiente resultante, y así sucesivamente, hasta llegar al número 1, y se suma la secuencia de números resultante.Por ejemplo, hay seis enteros positivos menores y coprimos con respecto a 9, por lo que el totiente de 9 es 6; hay dos números menores que 6 y coprimos con respecto a él, por lo que el totiente de 6 es 2; y hay un número menor que 2 y primo respecto a él, así que el totiente de 2 es 1.Todas las potencias de 3 son números totientes perfectos, como puede verse por inducción usando el hecho de que Venkataraman (1975) encontró otra familia de números totientes perfectos: si p = 4 × 3k + 1 es primo, entonces 3p es un número totiente perfecto.Los valores de k que conducen a números totientes perfectos de esta manera son De manera más general, si p es un número primo mayor que 3, y 3p es un número totiente perfecto, entonces p ≡ 1 (mod 4) (Mohan y Suryanarayana 1982).No se sabe si existen números totientes perfectos de la forma 3kp donde p es primo y k > 3.