Ahora bien, como en todo subconjunto de números naturales existe siempre uno que es más pequeño que todos los otros, el subconjunto de los aburridos tiene un número que es el más pequeño de este grupo.
Pero ahora un nuevo número dentro de los aburridos será el más pequeño y por la misma razón se deberá trasladar al subconjunto de los interesantes y así sucesivamente, hasta que quede un solo número no interesante.
Pero este último número tiene la interesantísima propiedad de ser el único número no interesante, y habrá también que trasladarlo al grupo de los interesantes y con esto, el grupo de los números no interesantes se transforma en un conjunto vacío.
La "demostración" precedente, que tiene la apariencia formal de una reductio ad absurdum (reducción al absurdo), no puede en realidad calificarse de tal por cuanto utiliza a tal fin la ambigua propiedad "ser interesante".
En efecto, esto también puede expresarse diciendo que la relación de pertenencia de un elemento a un conjunto debe ser siempre perfectamente discernible, es decir, que la afirmación "x pertenece al conjunto M" debe poder calificarse sea como verdadera sea como falsa sin ambigüedad alguna.