Multilateración
La multilateración se utiliza comúnmente en aplicaciones civiles y militares para localizar con precisión una aeronave, un vehículo o un emisor estacionario midiendo la "diferencia de tiempo de llegada", en inglés "time difference of arrival" (TDOA), de una señal del emisor en tres o más sitios receptores sincronizados (aplicación de vigilancia) Señales de tres o más emisores sincronizados en una ubicación del receptor (aplicación de navegación).
Aplicación en la vigilancia: localización de un transmisor desde múltiples receptores En términos simples, con dos receptores en posiciones conocidas, un emisor puede estar situado sobre un hiperboloide.
Note que los receptores no necesitan saber el tiempo absoluto al que el pulso o señal fue transmitida - sólo se necesita la diferencia de tiempo.
Esto proporcionaría una medición TDOA extra-independiente (existe un tercer TDOA, pero este depende de los dos primeros TDOA y no proporciona información adicional) y el emisor se localiza en la curva determinada por los dos hiperboloides que se intersecan.
Un cuarto receptor es necesario para obtener otro TDOA independiente, lo que dará un hiperboloide extra, la intersección de la curva con este hiperboloide da una o dos soluciones, el emisor se localiza entonces en una de las dos soluciones.
Con cuatro receptores hay 3 TDOA independientes, tres parámetros independientes son necesarios para un punto en el espacio tridimensional.
(Específicamente para el GPS, la atmósfera influye en el tiempo de viaje de la señal y más satélites da una localización más exacta).
La precisión también mejora si los receptores se colocan en una configuración que minimice el error de la estimación de la posición.
La plataforma emisora puede o no cooperar en los procesos de vigilancia multilaterales.
Aplicación en la navegación: localización de un receptor desde múltiples emisores La multilateración también puede ser utilizada por un solo receptor para localizarse, midiendo señales emitidas desde tres o más transmisores sincronizados en posiciones conocidas.
Se necesitan al menos tres emisores para la navegación bidimensional; Se necesitan al menos cuatro emisores para la navegación tridimensional.
Para fines expositivos, los emisores pueden considerarse como cada pulso o señal de radiodifusión exactamente al mismo tiempo en una frecuencia separada (para evitar interferencias).
En esta situación, el receptor mide los TDOA de los impulsos, que se convierten a diferencias de intervalos.
Sin embargo, los sistemas operacionales son más complejos.
Estos métodos han sido implementados: (a) los pulsos o señales son emitidos por diferentes emisores en la misma frecuencia, con retardos conocidos entre tiempos de transmisión; (b) se transmiten señales continuas en diferentes frecuencias y sus diferencias de fase medidas se convierten en diferencias de intervalos; Y (c) se transmiten señales continuas en la misma frecuencia portadora, pero cada emisor modula el portador con un código único y conocido.
El procesamiento de correlación se utiliza para obtener TDOAs.
Un ejemplo histórico es el sistema británico DECCA, desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial.
Un ejemplo actual es el Sistema de Posicionamiento Global, o GPS.
Todos los satélites GPS difundidos en la misma frecuencia portadora, que es modulada por códigos pseudoaleatorios (método (c)).
Coordenadas rectangulares / cartesianas Consideremos un emisor (E en la Figura 2) en un vector de localización desconocido
La fuente está dentro del rango de receptores N + 1 en posiciones conocidas
El subíndice m se refiere a cualquiera de los receptores:
es tal que el pulso toma 5 unidades de tiempo más para alcanzar a
Las unidades de tiempo en la Figura 3 son arbitrarias.
De nuevo, el pico en la correlación cruzada ocurre en
La función de correlación cruzada muestra un factor importante al elegir la geometría del receptor.
Para obtener una solución para la diferencia de tiempo medida, el espacio más grande entre dos receptores debe estar más cerca que una longitud de onda de la señal del emisor.
Algunos sistemas, como el LORAN C y el Decca mencionados anteriormente (recuerden los mismos trabajos matemáticos para mover el receptor y múltiples transmisores conocidos), utilizan un espaciamiento mayor de 1 longitud de onda e incluyen equipo, como un detector de fase, para contar el número de ciclos que pasan a medida que el emisor se mueve.
Esto sólo funciona para las formas de onda continuas de banda estrecha debido a la relación entre fase
El detector de fase verá variaciones en la frecuencia como el ruido de fase medido, que será una incertidumbre que se propaga en la localización calculada.
