Es considerado el primer pelotero afroamericano en arribar a una liga mayor en los Estados Unidos.

Esto se debió a que la población estaba formada por cuáqueros, de pensamiento abolicionista.

La familia se mudó en 1877 a Oberlin, en el mismo estado, por las labores de predicador del padre.

Y luego, por sus labores deportivas, se dirigió a New Castle, en Pensilvania, en 1882.

Debido al éxito, los Blue Stockings pasaron a formar parte de la Asociación Americana (American Association) en 1884.

Moses, junto al lanzador George Stovey (también negro), formaron una batería sensacional.

En ese tiempo, en Toronto, Canadá, tuvo un incidente en el cual sacó un arma para ahuyentar a un grupo de hostiles que le acechaban.

Con su retirada, sería hasta la incursión de Jackie Robinson que la Liga Internacional albergaría a un jugador afroamericano.

Después de su carrera deportiva, Moses trabajó como empleado postal en Siracusa, Nueva York.

Sin embargo, ese mismo año tuvo que enfrentar un hecho de sangre en el cual se vio envuelto.

En medio de la escaramuza hirió a un tal Curly Murray, quien murió esa misma noche.

Al final fue absuelto por un jurado compuesto entero por personas de raza blanca.