En el año 2000 tenía una población de 108 habitantes y una densidad poblacional de 0.6 personas por km².

Montague se encuentra ubicado en las coordenadas 43°43′58″N 75°42′47″O / 43.73278, -75.71306.

[2]​ Según la Oficina del Censo en 2000 los ingresos medios por hogar en la localidad eran de $ 34,688 y los ingresos medios por familia eran $36,250.

Los hombres tenían unos ingresos medios de $28,750 frente a los $23,929 para las mujeres.

La renta per cápita para la localidad era de $19,000.