[1]​ Estudió pintura y escultura en San Sebastián.

En 1947 volvió a San Sebastián, pero todos los años regresaba durante tres meses a la capital francesa, hasta 1955.

Obtuvo diferentes premios en los Certámenes de Pintores Noveles de Guipúzcoa entre 1944 y 1948.

Su primera obra importante fue Joven cosiendo, presentada en la Hispanoamerikako Bienalean de 1951.

Álvarez Muro obtuvo algunos premios: el premio Darío de Regoyos (San Sebastián, 1954), una Medalla en la Competición de Pintura de Alicante en 1954, el primer Premio Eguberrietako (San Sebastián, 1957), la Medalla de oro de Pabeko (1960) o el Premio Ateneo de Guipúzcoa (San Sebastián, 1988).