Hampe asistió a la escuela secundaria humanista de su ciudad natal.
Durante su escuela, pasó un año en los Estados Unidos, donde estudió música de cámara con Louis Krasner como violonchelista en la Universidad de Siracusa (NY).
De 1965 a 1969, Hampe trabajó en el Schauspielhaus Zürich bajo la dirección de Leopold Lindtberg como director y primero como ponente personal, más tarde como subdirector.
Aquí trabajó con importantes autores como Friedrich Dürrenmatt, Max Frisch y Arthur Miller y como director con grandes actores personalidades como Mathias Wieman, Willy Birgel, Gustav Knuth, Agnes Fink, Christiane Hörbiger y muchos otros actores conocidos en actuaciones de obras clásicas y modernas.
Su producción de El matrimonio secreto de Cimarosa (1979) se convirtió en un éxito mundial con actuaciones en Londres, París, Edimburgo, Venecia, Estocolmo, Washington, Tokio y Dresde.