Müldür se unió a las academias del Rapid Viena de su ciudad natal en 2006, cuando tenía seis años, y desde entonces integró todas sus divisiones juveniles hasta abrirse paso en el primer equipo.
[1] Hizo su debut con el segundo equipo el 8 de agosto de 2017 en la victoria por 2-1 sobre Pölten por el arranque de la tercera división austriaca temporada 2017/18 y más tarde, esa misma temporada, debutó con el primer equipo, el 13 de mayo de 2018 en la derrota por 4-1 ante Red Bull Salzburgo, arrancando como titular y siendo reemplazado por Mario Sonnleitner al minuto 34.
Se estima que su pase costó 5 millones de euros.
Cinco días después, en el arranque de la liga italiana, hizo su debut en la derrota por 2-1 ante Torino ingresando por Jeremy Toljan al minuto 68.
Poco a poco se fue haciendo un espacio en el equipo titular hasta que el 1 de julio de 2020 marcó su primer gol en Italia en el triunfo por 3-1 sobre Fiorentina.