Menor (álgebra lineal)
En álgebra lineal, un menor o menor complementario de una matriz
es el determinante de alguna submatriz, obtenido de
mediante la eliminación de una o más de sus filas o columnas.
Los menores obtenidos por la eliminación de únicamente una fila y una columna de matrices cuadradas se llaman primeros menores y se necesitan para encontrar la matriz de cofactores, la cual es útil para calcular el determinante y la inversa de matrices cuadradas.
0 < k ≤ min { m , n }
, un menor de orden
es el determinante de una matriz
mediante la eliminación de
Puesto que hay: maneras de escoger
filas, y hay maneras de escoger
columnas, hay en total menores de tamaño
(a menudo denotado como
i j
) de una matriz cuadrada
, es definido como el determinante de la matriz
formada mediante la eliminación de la
puede encontrarse también eliminando los índices correspondientes al elemento aij de la matriz
, en cuyo caso decimos que
Un menor formado por la eliminación de una única fila y una única columna de una matriz cuadrada
) es llamado primer menor.
Cuando dos filas y dos columnas son eliminada, se le llama segundo menor.
[1] El determinante de cualquier submatriz de
se llama menor de tamaño
es una submatriz principal y su determinante
En la misma matriz, las submatrices superiores son:
Los determinantes de las submatrices |
= 5 son los menores escalonados superiores.
Las submatrices escalonadas inferiores de A son:
Los determinantes de las submatrices
son los menores inferiores principales.
