En matemáticas, una submatriz es una matriz formada por la selección de ciertas filas y columnas de una matriz más grande.
También podemos definirla como un arreglo rectangular que se encuentra en subconjuntos específicos de las filas y columnas de la matriz dada.
n × m
y sean
los conjuntos de índices de las filas y columnas de
una submatriz de
como la matriz resultante de escoger
{\displaystyle I_{B}\subseteq I_{A}}
serán los índices de las filas y columnas de la matriz
Es decir, las filas y columnas de
corresponden a las filas y columnas de
En este caso
En este ejemplo si queremos referirnos a la submatriz
sin necesidad de definirla entrada por entrada, usamos la siguiente notación,
De manera general decimos que
es la submatriz resultante de escoger
como conjunto de índices de las filas y columnas de la submatriz.
Una submatriz es principal cuando se escoge
, es decir los conjuntos de índices de las filas y columnas son iguales.
Para facilitar la notación se escribe
es una submatriz principal de
una matriz cuadrada de orden
, la matriz principal
es una submatriz principal superior de
es una submatriz principal superior de
una matriz cuadrada de orden
, decimos que la matriz principal
[ { k , … , n } ]
es una submatriz principal inferior de
es una submatriz principal inferior de