Nacido como Menachem Khodorovsky en Bakhmut, Imperio Ruso, (actualmente Moldavia) Savidor asistió a la escuela secundaria en Polonia y a la Universidad de Vilnius.
En 1941, hizo aliyá al Eretz Israel y se alistó en el ejército británico.
En 1953, se unió al partido Sionistas Generales y también fue nombrado subdirector del Ministerio de Transporte.
Fue elegido miembro del Consejo Municipal de Tel Aviv y encabezó la facción Gahal (una alianza del Partido Liberal (en la que se habían fusionado los Sionistas Generales y Herut) desde 1969 hasta 1974.
La Estación Central de Tel Aviv Savidor lleva su nombre.