Muchos matemáticos y hobbistas se dedican a la búsqueda de grandes números primos.
La Electronic Frontier Foundation ofrece diversos premios para récords en números primos.
[4] El uso de computadoras electrónicas aceleró los descubrimientos y todos los récords fueron encontrados desde 1951.
[6] También se han ofrecido premios para el primer número primo encontrado que tenga al menos cien millones de dígitos y el primero que tenga mil millones de dígitos.
[2] GIMPS ha encontrado los últimos 11 récords en computadoras comunes pertenecientes a participantes de todo el mundo.