Es el segundo hijo del compositor Dmitri Shostakóvich y Nina Varzar.
Fue el segundo hijo del matrimonio de Dmitri Shostakóvich y Nina Varzar.
El 12 de abril de 1981, desertó a Alemania Occidental y luego se estableció en Estados Unidos.
En 1992, realizó una aclamada grabación del Concierto para violonchelo y orquesta de Nikolái Miaskovski con Julian Lloyd Webber y la Orquesta Sinfónica de Londres para Philips Classics.
Maksim Shostakóvich es el dedicatario y primer intérprete del Concierto para piano n.° 2 de su padre (Op.