En álgebra lineal, la matriz aumentada, o matriz ampliada, de una matriz se obtiene al combinar dos matrices tal y como se muestra a continuación.
Sean las matrices
{\displaystyle A}
{\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\end{bmatrix}},B={\begin{bmatrix}4\\3\\1\end{bmatrix}}}
Entonces la matriz aumentada
se representa de la siguiente manera:
Esta notación es útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales dados por matrices cuadradas.
También se puede utilizar para encontrar la inversa de una matriz.
Sea
{\displaystyle C}
una matriz cuadrada de dimensiones 2x2 donde
Para encontrar la inversa de
{\displaystyle C}
, se crea
{\displaystyle I}
es la matriz identidad de dimensiones 2x2.
A continuación se transforma en la matriz identidad la parte de
correspondiente a
{\displaystyle C}
, usando únicamente transformaciones de matriz elementales en
En álgebra lineal, se utiliza la matriz aumentada para representar los coeficientes así como las constantes de cada ecuación.
Dado el conjunto de ecuaciones:
x
x
x
x
x
la matriz aumentada estaría formada por:
y
dando como resultado final: