Irrati debutó en la Serie B el 27 de agosto de 2011, en un partido entre Cittadella y AlbinoLeffe.

[1]​ El 18 de marzo de 2012, hizo su debut en la Serie A, en un partido entre Bologna y ChievoVerona.

[2]​ En 2017, Irrati fue nombrado árbitro FIFA, dirigiendo su primer partido internacional sénior el 22 de febrero de 2017, un amistoso entre San Marino y Andorra.

[3]​[4]​ Irrati hizo su debut internacional en partido de clubes el 13 de julio de 2017, en un partido entre Luxembourgish club Progrès Niederkorn y club griego AEL Limassol en la segunda ronda de clasificación de la Liga Europa de la UEFA 2017-18.

[6]​ Irrati fue designado como VAR en su primer partido entre Rusia y Arabia Saudí el 14 de junio de 2018 del grupo A, el partido de apertura del torneo.