Martin Jackson es un baterista británico que destacó en la escena musical new wave, en los años 1970 y 1980, destacando más con Magazine en 1978, con el álbum Real Life y la canción "Shot By Both Sides", y Swing Out Sister a mediados de la década de 1980, con el éxito "Breakout".

Sus más remotas bandas fueron formadas junto al cantante Chris Sievey, The Bees Knees[1]​ y The Freshies,[2]​[3]​ a mediados de la década de 1970.

En 1977 atendió a un anuncio hecho por Howard Devoto que solicitaba músicos para una banda, complementando la formación de ésta, llamada Magazine, junto a Barry Adamson y Bob Dickinson.

[4]​ En 1982 ingresa a The Chameleons como reemplazo de John Lever hasta 1983.

[5]​ Luego forma parte de Broken Glass, donde comienza a trabajar con Andy Connell de A Certain Ratio, y en 1985 forma con Connell y una cantante llamada Corinne Drewery la agrupación de jazz, R&B y sophisti-pop Swing Out Sister, en la cual dura unos 3 años, y se marcha durante la grabación del tercer álbum.