Miembro de Falange Española, participó en la Guerra Civil apoyando al bando sublevado.

[1]​ Según señaló Ernesto Giménez Caballero, Martín Almagro pertenecía al grupo de falangistas que se habían «nazificado».

Por estos hechos fue juzgado junto a destacados falangistas como el propio Hedilla, Daniel López Puertas y Fernando Ruiz de la Prada,[4]​ siendo el único absuelto del proceso gracias a la mediación de Eugenio Vegas Latapie y Juan José López Ibor.

Sus trabajos más representativos se mueven en torno al ámbito mediterráneo, sobre todo, dedicándose al arte levantino (pinturas rupestres), a las excavaciones de Ampurias y excavaciones en sepulcros megalíticos; también fue director de la misión arqueológica española en Nubia, enviada por la Unesco.

Fue padre del también arqueólogo e historiador Martín Almagro Gorbea y del arquitecto Antonio Almagro Gorbea, Premio Nacional de Restauración y Conservación de Bienes Culturales 2016.