Es hijo del arqueólogo Martín Almagro Basch.Doctorado en Historia por la Universidad Complutense de Madrid (premio extraordinario), con una tesis que dirigió su padre, fue Catedrático de Prehistoria en dicha universidad hasta su jubilación en 2016, y es anticuario perpetuo de la Real Academia de la Historia.Su principal especialidad es la protohistoria de la península ibérica y Europa Occidental.Es hermano del doctor arquitecto Antonio Almagro Gorbea.Ha fundado y en la actualidad dirige las series Catálogo del Gabinete de Antigüedades (1998-), Bibliotheca Archaeologica Hispana (1999-), Antiquaria Hispanica (1999-), y Bibliotheca Numismatica Hispana (2005-), de la Real Academia de la Historia.
