Terminó la escuela primaria en Vidonje, después de la cual assitió a la escuela secundaria en Dubrovnik, y terminó sus estudios en el Seminario Menor en Split.
Después de su graduación, continuó su especialización en el Instituto Pontificio Bíblico de la Pontificia Universidad gregoriana de la cual recibió su doctorado en teología bíblica.
Fue ordenado Obispo el 17 de octubre de 1993 por el Arzobispo Ante Jurić, junto con sus co-consagrantes Giulio Einaudi y Giuseppe Mani.
[2] En 1998, Barišić se convierte en cabeza del Comité de Split para la preparación de la visita pastoral del papa Juan Pablo II para Split y Solin.
En la Conferendia de Obispos Croatas, se desempeñó como presidente del Consejo para la Doctrina de la Fe, miembro del Comité para el Gran Jubileo del año 2000, y sirvió como delegado en la Conferencia de los Obispos de Bosnia y Herzegovina.