Método de Horn–Schunck
El método se califica como global porque determina el vector de movimiento del flujo óptico en cada píxel de la imagen, en contraposición de los métodos locales que sólo actúan sobre algunas pocas coordenadas discretas elegidas por su aspecto.
La suavidad en el flujo óptico se refiere a las transiciones en zonas de las imágenes: una transición de una zona clara a una oscura debe ocurrir suavemente, pasando por las intensidades intermedias.
El algoritmo de Horn-Schunck asume suavidad en el flujo óptico en toda la imagen.
De este modo intenta minimizar distorsiones en el flujo y da preferencia a las soluciones de mayor suavidad.
No obstante la fundamentación del algoritmo comienza con un planteo matemático en dominios continuos, con derivadas en el espacio y en el tiempo.
Luego de desarrollar analíticamente en el dominio continuo, en la última etapa se discretiza para adquirir su forma de aplicación práctica.
El flujo se formula como un funcional de energía global a minimizar.
es el vector de flujo óptico, y el parámetro
calculado en la vecindad alrededor del píxel en las coordenadas (x,y).
Usando esta notación el sistema de ecuaciones anterior se puede escribir que es lineal en
y se puede resolver para cada píxel de la imagen.
Sin embargo, ya que la solución depende de los valores vecinos del campo óptico, se debe repetir cada vez que se actualizan estos valores vecinos.
El siguiente esquema iterativo deriva: donde el superíndice k+1 denota la siguiente iteración, pendiente de cálculo, y k es el último resultado calculado.
Esto es en esencia el método de Jacobi aplicado a un sistema grande y espaciado que surge cuando se resuelven todos los píxeles simultáneamente.
