Como entrenador su mayor reconocimiento lo logró con el Real Zaragoza, club con el que se proclamó vencedor en dos ocasiones de la Copa del Rey.

Luis Costa nació en la céntrica calle alicantina de César Elguezábal.

Costa siguió formándose como jugador en torneos históricos alicantinos como la Copa San Pedro con la Asociación Cultural Deportiva Villafranqueza, o el Trofeo Chacón con el Español de San Vicente, con el que se alzó campeón en 1958.

Jugó en el Hércules juvenil al que llegó de la mano del entrenador Ramonzuelo.

Ya en el Madrid fue cedido al Elche, Córdoba y Hércules.