Era el segundo hijo varón (aunque el único superviviente) del príncipe Luis de Anhalt-Köthen con su esposa, la princesa Luisa de Hesse-Darmstadt, hija del posterior (1806) gran duque Luis I de Hesse y el Rin.
Un año más tarde, su tío, el príncipe reinante (y después duque) Augusto Cristián Federico de Anhalt-Köthen se divorció de su esposa después de once años de unión sin tener hijos, y no mostró interés en contraer matrimonio de nuevo; esto dejaba a Luis Augusto como presunto heredero de su tío.
El duque Leopoldo III de Anhalt-Dessau, como jefe de toda la Casa de Anhalt, asumió la regencia en su nombre hasta su muerte en 1817, cuando su nieto y heredero, Leopoldo IV, asumió la tutela del duque.
Luis Augusto murió a los dieciséis años de edad y, como todavía era menor, nunca gobernó por sí mismo.
Con él se extinguió la línea de Anhalt-Köthen, y fue sucedido por su tío Federico Fernando, miembro de la rama Anhalt-Köthen-Pless.