Lo que la tortuga dijo a Aquiles (título original en inglés : What the Tortoise Said to Achilles) es un diálogo escrito por Lewis Carroll en 1895 para la revista filosófica Mind.
Aquiles otorga a la tortuga que este segundo tipo de lector también puede existir.
Del mismo modo, si se está participando en un sistema formal lógico, entonces solo hay que seguir las reglas sin cuestionarlas.
Por lo tanto, la introducción del sistema formal de la lógica resuelve una regresión infinita, es decir, se da por hecho que la regresión se detiene ante los axiomas o reglas del juego en cuestión, o sistema lógico.
Por lo tanto, en el momento que se agrega a cualquier proposición o variable algún contenido semántico, el problema surge de nuevo, porque las proposiciones y las variables con el contenido semántico se ejecutan fuera del sistema.
Bertrand Russell trató la paradoja brevemente en The principles of mathematics,[2] distinguiendo entre la implicación (asociada con la forma "si p, entonces q"), que definió como una relación entre proposiciones indecidibles, y la inferencia (asociada con la forma "p, por lo que q"), que ligó a la existencia de una relación entre las proposiciones afirmadas; al haber hecho esta distinción, Russell podía observar que la tortuga establecía una diferencia entre "inferir Z de A y B mediante una relación de equivalencia" por un lado, y entre la hipótesis "Si A y B son ciertas, entonces Z es cierta" por otro.