Ella es la hija mayor de Björn Ulvaeus y Agnetha Fältskog, miembros del grupo sueco ABBA.
Hizo su debut musical en 1980 con 7 años al grabar el álbum en sueco “Nu tändas tusen juleljus” con su madre, desde entonces ha desarrollado su carrera como actriz.
Sus padres son Agnetha Fältskog y Björn Ulvaeus, exmiembros grupo sueco de pop ABBA.
Tanto Fältskog y Ulvaeus acordaron no permitir que su matrimonio interfiriera con sus responsabilidades en ABBA.
Mientras transcurría el año 1981, Björn Ulvaeus escribió al lado de su compañero, Benny Andersson, una canción para el grupo ABBA inspirada en Linda.
La canción lleva por nombre Slipping Through My Fingers, y habla del dolor de una madre al ver a su hija crecer sin aprovechar el tiempo que avanza apresuradamente.