Limestone es un lugar designado por el censo ubicado en el condado de Cattaraugus en el estado estadounidense de Nueva York.

Limestone se encuentra ubicado en las coordenadas 42°1′34″N 78°37′59″O / 42.02611, -78.63306.

[1]​ Según la Oficina del Censo en 2000 los ingresos medios por hogar en la localidad eran de $28,594, y los ingresos medios por familia eran $33,125.

Los hombres tenían unos ingresos medios de $24,583 frente a los $18,846 para las mujeres.

La renta per cápita para la localidad era de $14,152.