La función de Brillouin es una función especial definida por la siguiente ecuación:coth coth {\displaystyle B_{J}(\xi )={\frac {2J+1}{2J}}\coth \left({\frac {2J+1}{2J}}\xi \right)-{\frac {1}{2J}}\coth \left({\frac {1}{2J}}\xi \right)}Surge inicialmente de la descripción mecanocuántica de un paramagneto.La función de Brillouin recibe su nombre del físico franco-estadounidense Léon Brillouin.coth {\displaystyle B_{J}(\xi )={\frac {2J+1}{2J}}\coth \left({\frac {2J+1}{2J}}\xi \right)-{\frac {1}{2J}}\coth \left({\frac {1}{2J}}\xi \right)}{\displaystyle \xi ={\frac {m\ B}{k_{\rm {B}}\ T}}={\frac {g\ \mu _{\rm {B}}\ J\ B}{k_{\rm {B}}\ T}}}También en este contexto, la magnetización del sistema es:[1]( x ){\displaystyle M=N\ g\ \mu _{\rm {B}}\ J\cdot B_{J}(x)}
