Llamado así por su autor Adolf Lindenbaum, establece que cualquier teoría consistente de la lógica de predicados puede extenderse a una teoría completa y consistente.
El lema es un caso especial del lema de ultrafiltro para álgebras booleanas, aplicado al álgebra de Lindenbaum de una teoría determinada.
Se utiliza en la demostración del teorema de completitud de Gödel, entre otras aplicaciones teóricas.
de todas las fórmulas, podemos extender una teoría
consistente añadiendo de forma inductiva o bien