En experimentos con iones atrapados existe una región cuántica llamada el límite de Lamb Dicke.
En esta región el acoplamiento (inducido por un campo electromagnético externo) entre los estados electrónicos internos (los estados del qubit) y los estados de movimiento de un ion es suficientemente pequeño como para que las transiciones
con un número cuántico vibracional mayor a uno sean fuertemente suprimidas.
Consideremos el movimiento de un ion que se mueve en la misma dirección del potencial de atrapamiento estático (el movimiento axial apunta en la dirección del eje z).
El potencial de atrapamiento, alrededor de la posición de equilibrio del ion, puede ser aproximado mediante un potencial armónico y el movimiento local del ion se puede considerar equivalente al de un oscilador armónico cuántico (OAC) [1] con estados propios
En este caso el operador de posición
está dado por El límite de Lamb-Dicke corresponde a la condición donde
es la proyección del vector de onda del campo de luz actuando sobre el ion en la dirección
es la frecuencia del potencial de atrapamiento en la dirección
La energía cinética del ion junto con la absorción o la emisión de un fotón con momento
es proporcional a la energía de repulsión
cuantifica la fuerza de acoplamiento entre los estados internos y los estados de movimiento del ion.
Un parámetro de Lamb-Dicke menor es una condición necesaria, pero no suficiente para alcanzar el límite de Lamb-Dicke.
[2] Estos operadores inducen un desplazamiento del momento por una cantidad
En el estado base del oscilador armónico
está dada por los coeficientes de Franck-Condon Si la condición para alcanzar el límite de Lamb-Dicke se cumple, uno puede expandir esta última expresión en una serie a través del método de Taylor de esta manera se puede ver que si el número cuántico vibracional
es mayor a uno, las transiciones entre los estados de movimiento, están fuertemente suprimidas.
En el límite de Lamb Dicke, la emisión espontánea ocurre principalmente si la frecuencia de radiación coincide con la frecuencia de la transición interna del qubit (frecuencia portadora), mientras que su estado de movimiento no es afectado.
Esta es una condición necesaria para que el enfriamiento láser, a través de la técnica del enfriamiento de bandas adyacentes (resolved sideband cooling), funcione eficazmente.
En general, el alcanzar el límite de Lamb Dicke es una condición necesaria para poder llevar a cabo manipulaciones coherentes de los estados internos el ion.
Por lo tanto este parámetro establece un máximo de temperatura de los iones para poder realizar un entrelazamiento cuántico.
Durante la manipulación coherente de los iones utilizando pulsos de láseres, los iones no pueden ser al mismo tiempo enfriados, por lo que es necesario enfriarlos previemante a una temperatura que los mantenga dentro del límite de Lamb-Dicke durante todo el proceso de la manipulación que lleva a cabo el entrelazamiento cuántico.