La primera ciudad donde desembarcó fue Buenos Aires, pero su destino final sería Asunción Paraguay.
Algunos datos biográficos hablan de que allí vivió con su hermana, antes de mudarse a Asunción, donde contrajo matrimonio con Mercedes Jiménez, con quien tuvo dos hijos: Jorge Lázaro Morga y María Raquel Del Pilar Morga.
Pero el empresario prefirió ubicarse más hacia el centro y entabló negocios con un famoso y polémico comerciante apellidado Zuccolillo, que era propietario de la ferretería Nueva Americana en el barrio Mariscal Estigarribia (Asunción).
Lázaro Morga entendió que la moda era un negocio y comenzó a importar ropa más barata de Argentina y Brasil, ya que las telas hechas en Paraguay tenían un coste elevado.
La riojana tenía ya 400 empleados en el año 1984, y poca competencia en su sector, ya que otras empresas tuvieron que cerrar al no poder competir con la calidad y los precios de las tiendas de Lázaro Morga.