Empieza sus estudios de piano a los 4 años edad y los estudios de violín a los 7, prefiriendo seguir con el violín.

Todos sus hermanos tocaban instrumentos clásicos y tres de ellos llegaron a músicos profesionales.

Los tres posteriormente han actuado profesionalmente como el Chung Trío.

[1]​ En 1967, Chung y Pinchas Zukerman fueron los ganadores conjuntos de la Edgar Leventritt Competición, por primera vez en la historia del concurso.

[2]​ Este premio le supuso acceder a varios compromisos importantes en América del Norte, como con la Orquesta Sinfónica de Chicago y la Filarmónica de Nueva York.

También sustituyó a Nathan Milstein en su Gala de la Casa Blanca cuándo se sintió indispuesto.

En Europa, Chung continuó sus estudios musicales con Joseph Szigeti.

[3]​ Regresó con una actuación en Londres en el Royal Festival Hall en diciembre de 2014.

[4]​ Chung tiene dos hijos, Frederick y Eugene, de su matrimonio pasado con el británico Geoffrey Leggett.