Kvæfjord es la cuna del pastel nacional noruego, el Verdens Beste.

El primer elemento es la isla Kviðja (en la actualidad Kvæøya) y el segundo es fjǫrðr que significa «fiordo».

El monte Nupen tiene 412 m de alto y se ubica al norte, en el límite con Harstad.

El municipio se encarga de la educación primaria, asistencia sanitaria, atención a la tercera edad, desempleo, servicios sociales, desarrollo económico, y mantención de caminos locales.

El concejo municipal (Kommunestyre) tiene 23 representantes que son elegidos cada 4 años y estos eligen a un alcalde.