Nacido en Viena, Austria, Kurt Welzl comenzó su carrera en el año 1972 jugando en su país natal para el Wiener SC.

En 1979 se fue a los Países Bajos para formar parte de las filas del Alkmaar, en donde jugó hasta el año 1981.

Ese año se fue a Grecia para unirse al plantel de Olympiacos FC.

En 1985 regresó a Austria para formar parte por segunda vez consecutiva del equipo Wacker Innsbruck.

En 1987 pasó a formar parte del equipo Grazer A.K., cuando ese mismo año se fue al SV Spittal, en donde se confirmó su retiro definitivo del fútbol profesional en el año 1988.