Al igual que la vecina Kalsoy, Kunoy es de forma alargada y está surcada por una cordillera basáltica que corre de norte a sur.

Hay algunos valles de origen glaciar surcados por pequeños ríos que llegan a formar cascadas.

En Haraldssund, la isla se conecta con Borðoy a través de una represa.

[1]​ El pueblo de Kunoy, por su parte, podría ser igual de antiguo, pero no es mencionado en una fuente escrita sino hasta el siglo XIV, cuando su nombre aparece en la Hundabrævið.

Hay únicamente dos localidades: Kunoy, que es la capital municipal, y Haraldssund, ambas con una población de 70 personas.

Las últimas elecciones municipales tuvieron lugar en noviembre de 2008, presentándose a ellas tres listas independientes.