Desde su juventud, Kirk demostró interés por actuar, teniendo participaciones en el club drama de su escuela secundaria.

Algunas de las películas/miniseries en las que ha estado son: Invencible (2006), Bait (2000), Boiler Room (2000), Dinner Rush (2000); Arresting Gena (1997) y Kirk and Kerry (1997).

En el año 2013 hizo una aparición en la serie Person of Interest en el capítulo 3x06 "Mors Praematura", en el mismo año, apareció en varios capítulos de la cuarta temporada de AMC The Walking Dead interpretando a Mitch Dolgen, un sobrevivinete del apocalipsis zombi.

[2]​ Acevedo fue promovido al elenco principal en la séptima temporada de la serie, hasta el episodio 14.

[3]​ Fue nominado al Drama Desk Award en la categoría "Outstanding Featured Actor in a Play" por Tooth of Crime (1997).