En 1979 disputó el campeonato británico de Fórmula 3 con un viejo Ralt sin conseguir victorias puntuables.
Al año siguiente, 1980, comienza dominando el campeonato ganando 5 carreras, pero Stefan Johansson consigue remontar en la segunda mitad quedando Acheson como subcampeón.
En 1982 pasa al potente equipo Ralt pero los resultados no le acompañan y queda 7.º en la tabla final.
Los March del equipo RAM eran muy poco competitivos y Acheson no consigue clasificarse en ninguna carrera hasta la última en Sudáfrica en la que participan solo 26 coches y consigue superar a los Osella.
Terminó la carrera a 7 vueltas del vencedor (Riccardo Patrese) en su mejor actuación en la F1, un 12.º puesto.