Nacido en Newport, Monmouthshire, en 1933, su padre era capitán de la marina mercante.

Hizo su debut cinematográfico en la película de 1957 The Barretts of Wimpole Street.

Otras interpretaciones suyas incluyen Miss Ba (1957), Miércoles de ceniza (1973), Golden Rendezvous (1977), Berlín Blues (1988) y Killing Time (1998).

Baxter coprotagonizó más tarde con Taylor Miércoles de ceniza (1973).

[6]​ Baxter ha trabajado en Gideon's Way, Los vengadores, Hawái Cinco-O, y la miniserie de 1998 Merlin.