Åström nació en Östersund, Suecia, y recibió su M.Sc.

En 1961, Åström se unió al Laboratorio Nórdico de IBM para trabajar en el control de procesos computarizado, con estancias en IBM Research en Yorktown Heights, Nueva York (1962) y San José, California (1963).

En 1965, Åström fue nombrado presidente del recién fundado Departamento de Control Automático en la Universidad de Lund, Suecia.

Desde 1965 hasta 1999, fue presidente del Departamento de Control Automático en Universidad de Lund, donde ahora es profesor emérito.

Desde 2002, ha sido profesor visitante distinguido en la Universidad de California, Santa Bárbara.