Desarrolló toda su carrera deportiva en el FC Dinamo Tbilisi y fue internacional con la Unión Soviética, con quien disputó la Eurocopa 1968 y la Copa Mundial de Fútbol de 1970.
Fue el primer jugador en el mundo que recibió una tarjeta amarilla, en un partido de la Copa del Mundo de 1970 entre México y Unión Soviética.
[1][2] Asatiani jugó durante toda su carrera para el FC Dinamo Tbilisi (1965-1975) y fue internacional en 16 partidos para el equipo nacional de fútbol de la Unión Soviética, con quien participó en la Eurocopa 1968 y la Copa Mundial de la FIFA 1970.
Posteriormente, participó en negocios privados y se convirtió en Vicepresidente de la aerolínea Airzena.
La investigación posterior descubrió que el asesinato del exfutbolista había sido planificado.