Se graduó del Colegio Alemán y tras prestar servicio militar en Urabá, en 1985 entró a estudiar derecho en la Universidad de Medellín.
Posteriormente hizo parte de la Dirección Nacional del Centro Democrático.
Sin embargo, en una entrevista posterior en un reconocido diario de circulación nacional, Vélez manifestó, mediante una conversación informal grabada (tal y como el mismo Vélez lo manifiesta) que se había tratado de acudir a la indignación de la gente para buscar exacerbarlos e impulsar la votación en ese sentido, lo que contrajo el rechazo de su partido y del expresidente Álvaro Uribe.
Tras posteriores llamados a declarar por el Consejo Nacional Electoral, el Consejo de Estado y la Corte Suprema de Justicia, estas instancias determinaron que no se había presentado manipulación al elector, ni hechos reprochables.
En 2019 decidió someter su nombre a la candidatura por la Alcaldía de Medellín, midiendo el pulso con Alfredo Ramos Maya y Daniel Quintero.