Discípulo del maestro de internacionalistas Antonio Truyol y Serra, el Profesor Carrillo dedicó su vida al ejercicio de la docencia y la investigación universitarias, impartiendo su magisterio en las Universidades de Sevilla, Granada y Autónoma de Madrid.
En calidad de jurista de reconocido prestigio fue nombrado Juez del Tribunal Europeo de Derechos Humanos (TEDH) de Estrasburgo en el año 1986, cargo al que renunció en 1990 para dedicarse exclusivamente a la Universidad.
El Profesor Carrillo fue el único español miembro de la Comisión Internacional de Juristas, organización de la que forman parte algunos de los iusinternacionalistas más prestigiosos del mundo.
Fundó el IES Juan Antonio Carrillo Salcedo.
Fue miembro académico correspondiente de la Real Academia de Ciencias Morales y Políticas.