Una de sus características más destacadas, las salidas, comienzaron a causarle disgustos desde sus primeros años como Deportivista.

Esa misma temporada en Valladolid, al arrojarse a los pies de un delantero, éste se produce una fortuita fractura de pierna, lo que da lugar a una fuerte campaña contra Acuña, que permanece sancionado sin jugar varias jornadas.

Acuña se convirtió el mejor guardameta de su época y le dio al Deportivo cuatro trofeos Zamora.

[3]​ Es el cuarto arquero con más trofeos Zamora a sus espaldas después de Antoni Ramallets, Víctor Valdés y Jan Oblak.

Curiosidad: Jugó un partido con la camiseta del eterno rival deportivista, el Celta de Vigo.